Переконайтеся, що для будь-якого значення х, вираз (х + 1)(х2 + х – 4) – (х + 2) (х2 – 3) має однакове значення

Тема вопроса: Раскрытие и сокращение алгебраических выражений

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно раскрыть скобки в данном выражении и упростить его. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с раскрытия скобок. Умножим первое слагаемое (х + 1) на каждый член второго множителя (х^2 + х – 4):
(х + 1) * х^2 + (х + 1) * х – (х + 1) * 4

2. Теперь умножим второе слагаемое (х + 2) на каждый член третьего множителя (х^2 – 3):
(х + 2) * х^2 – (х + 2) * 3

3. Раскроем скобки:
(х^3 + х^2 + х) + (х^2 + 2х – 4х – 4) – (х^3 – 3х^2 + 2х – 6)

4. Сгруппируем одинаковые слагаемые:
х^3 + х^2 + х + х^2 + 2х – 4х – 4 – х^3 + 3х^2 – 2х + 6

5. Просуммируем подобные слагаемые:
х^3 – х^3 + х^2 + х^2 + 3х^2 + х – 4х – 2х + 2 + 6

6. Упростим:
4х^2 – 5х + 8

Таким образом, значение выражения (х + 1)(х^2 + х – 4) – (х + 2)(х^2 – 3) равно 4х^2 – 5х + 8.

Дополнительный материал: Проверьте, что для x = 2, значение выражения (x + 1)(x^2 + x – 4) – (x + 2)(x^2 – 3) равно 4x^2 – 5x + 8.

Совет: Чтобы успешно раскрывать скобки и проводить алгебраические преобразования, повторяйте основные правила алгебры и не забывайте о знаках при перемножении и сложении членов выражения.

Дополнительное упражнение: Разрешите следующее алгебраическое выражение на простейшие дроби: (2х - 5)/(х^2 + 2х - 8).