Переформулируйте функции вместе с их интервалами монотонности. Подсказка: у = 5x3 – 4 Функция возрастает на всем

Суть вопроса: Переформулировка функций с интервалами монотонности

Описание:
Функция у = 5x^3 - 4 является монотонно возрастающей на всем числовом промежутке, так как ее первая производная, которая является производной относительно переменной x, всегда положительна (15x^2) и не имеет места, где она обращается в ноль. Следовательно, функция не имеет точек максимума или минимума.

Функция у = 4x^2 + x - 5 также является монотонно возрастающей на всем числовом промежутке. Но чтобы узнать интервалы монотонности, мы должны найти точки, где первая производная обращается в ноль и проанализировать знак этой производной на полученных интервалах. Первая производная этой функции равна 8x + 1 и обращается в ноль при x = -1/8. Поэтому функция убывает на интервале (-∞, -1/8) и возрастает на интервале (-1/8, +∞).

Функция у = -5x^2 является монотонно убывающей на всем числовом промежутке, так как ее первая производная (-10x) всегда отрицательна и не имеет места, где она обращается в ноль. Следовательно, функция не имеет точек максимума или минимума.

Например:
Переформулируйте функцию y = -3x^2 + 4, указав интервалы монотонности.

Совет:
Для определения интервалов монотонности функции, вы должны вычислить производную от функции, приравнять ее к нулю и определить знак производной на разных интервалах.

Задание для закрепления:
Переформулируйте функцию y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7, указав интервалы монотонности.