Определите все значения а , при которых последовательность, заданная условиями х1=а, хn+1=xn^2-7x +7, становится

Тема вопроса: Рекурсивные последовательности

Описание: Данная задача связана с понятием рекурсивных последовательностей, которые строятся на основе определенного правила. В данном случае, последовательность задается начальным членом х1=а и рекуррентной формулой хn+1=xn^2-7x+7.

Чтобы определить значения "а", при которых последовательность становится стационарной, нужно найти такие значения "а", при которых последовательность прекращает изменяться и остается постоянной.

Для этого, сначала найдем первые несколько членов последовательности, применяя заданную формулу для разных значений "а". Далее, будем сравнивать каждый член с предыдущим. Если все последующие члены равны предыдущим, значит, последовательность становится стационарной.

Проделав эти вычисления для различных значений "а", мы определим все значения, при которых последовательность становится стационарной.

Доп. материал: Пусть "а" = 3. Тогда первые несколько членов последовательности будут: х1=3, х2=3^2-7*3+7=-1, х3=(-1)^2-7*(-1)+7=13 и т.д. Сравнивая каждый элемент с предыдущим, получаем следующую последовательность: 3, -1, 13, ...

Совет: Если вы затрудняетесь в вычислениях или понимании задачи, вы можете попробовать создать таблицу, где в первом столбце будет номер члена последовательности, во втором - значение члена при заданном "а", и в третьем столбце - результат применения рекуррентной формулы. Это поможет вам увидеть закономерности и обнаружить стационарность последовательности.

Дополнительное задание: Определите значения "а", при которых последовательность, заданная условиями х1=а, хn+1=xn^2-5x+6, становится стационарной.

Тема урока: Последовательности

Пояснение:
Дана последовательность, заданная условиями: x1=а и xn+1=xn^2-7x+7. Нам нужно определить все значения "а", при которых эта последовательность становится стационарной.

Стационарная последовательность - это последовательность, в которой элементы остаются постоянными после некоторого номера n. То есть, если существует такое число N, что для всех n > N выполняется условие xn = xn+1, тогда последовательность становится стационарной.

Для определения всех значений "а", при которых это происходит, мы будем применять шаг для нахождения следующего элемента каждый раз, пока не найдем стационарное значение.

Дополнительный материал:
Допустим, нам дано значение а = 2. Теперь мы можем применить условие последовательности и найти следующий элемент:
x1 = 2
x2 = 2^2 - 7*2 + 7 = -1
x3 = (-1)^2 - 7*(-1) + 7 = 2

Последовательность состоит из элементов 2, -1, 2 и продолжает повторяться. Значит, для значения а = 2, последовательность становится стационарной.

Совет:
Чтобы лучше понять последовательности и их стационарность, важно запомнить, что стационарная последовательность не изменяется после достижения некоторого значения. Используйте шаги по нахождению следующего элемента для каждого значения "а" и проведите тест на стационарность, используя сравнение элементов последовательности.

Ещё задача:
Определите все значения "а", при которых последовательность, заданная условиями x1=а, xn+1=2xn^2 - 3x + 1, становится стационарной.