Определите верность или ложность утверждений, приведенных ниже. Если произведение радиусов двух окружностей равно

Тема вопроса: Геометрия окружности
Описание:
1. Утверждение: Если произведение радиусов двух окружностей равно расстоянию между их центральными точками, то эти окружности имеют общую точку.
Ответ: Ложь. Даже если произведение радиусов окружностей равно расстоянию между их центрами, это не означает, что они имеют общую точку. Например, если радиус одной окружности равен 2, а радиус другой окружности равен 4, а расстояние между их центрами также равно 4, то они не будут иметь общую точку.

2. Утверждение: В данной окружности вертикальные вписанные углы равны.
Ответ: Верно. Вертикальные вписанные углы окружности равны, так как они опираются на одну и ту же дугу окружности и образуются двумя пересекающимися хордами окружности.

3. Утверждение: Когда вписанный угол в окружность составляет 45°, длина дуги окружности, на которую этот угол опирается, будет равна 195°.
Ответ: Ложь. Длина дуги окружности, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной мере этого угла. Таким образом, длина дуги будет равна 90°.

4. Утверждение: Через любые различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит только одна окружность.
Ответ: Верно. Если мы возьмем любые три различные точки, не лежащие на одной прямой, мы можем нарисовать окружность, которая проходит через эти три точки. Эта окружность называется окружностью, которая проходит через точки.

Совет: Чтобы лучше понять геометрию окружности, рекомендуется изучить основные определения и свойства окружности, включая радиус, диаметр, центр и дуги.

Задание для закрепления: Нарисуйте две окружности с различными радиусами и определите, имеют ли они общую точку, если произведение их радиусов равно расстоянию между их центрами.