Определите результат выражения -m(7-m)-(m-6)² при

Тема занятия: Выражения с переменными в степенях

Пояснение: В данной задаче нам нужно определить результат выражения -m(7-m)-(m-6)² при заданном значении переменной m. Для этого нужно последовательно выполнить все операции и упростить выражение до получения ответа.

1. Раскроем скобки:
-m(7-m) - (m-6)² = -7m + m² - (m-6)²
Здесь мы применили умножение множителей -m и (7-m), а также раскрыли квадрат (m-6)².

2. Упростим выражение (m-6)²:
(m-6)² = (m-6)(m-6) = m² - 6m - 6m + 36 = m² - 12m + 36
Здесь используется формула раскрытия квадрата разности двух чисел.

3. Подставим полученное упрощенное выражение в исходное:
-7m + m² - (m-6)² = -7m + m² - (m² - 12m + 36)
Учитываем, что (m-6)² = m² - 12m + 36.

4. Выполним вычитание в скобках:
-7m + m² - (m² - 12m + 36) = -7m + m² - m² + 12m - 36

5. Группируем подобные слагаемые:
-7m + m² - m² + 12m - 36 = (m² - m²) + (-7m + 12m) - 36 = 5m - 36

6. Получаем окончательный результат выражения:
-m(7-m) - (m-6)² = 5m - 36

Демонстрация: Если значение переменной m равно 4, то результат выражения будет:
-4(7-4) - (4-6)² = -4*3 - (-2)² = -12 - 4 = -16

Совет: Чтобы более легко упростить выражение, можно использовать правила раскрытия скобок и группировки подобных слагаемых. Обратите внимание на знаки операций и правильное применение операций с переменными и числами.

Проверочное упражнение: Определите результат выражения -x³ + x² - 2x + 5 при заданном значении переменной x равном 2.