Определите размер самого длинного отрезка, который параллелен оси ординат и находится внутри области, ограниченной

Параболы и параллельные отрезки

Объяснение:
Для решения этой задачи, нам нужно найти самый длинный отрезок, который параллелен оси ординат и находится внутри области, ограниченной параболами y₁=x²-3x-18 и y₂=3–x².

Мы можем начать с построения графиков обеих парабол, чтобы визуализировать их. Затем мы можем найти точки пересечения парабол, где они равны друг другу.

Для этого приравняем уравнения парабол и решим полученное уравнение:

x²-3x-18 = 3–x²

Перепишем уравнение, чтобы получить квадратное уравнение:

2x² - 3x - 21 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Найдем корни уравнения:

x₁ = (-(-3) + √((-3)² - 4·2·(-21))) / (2·2)
x₂ = (-(-3) - √((-3)² - 4·2·(-21))) / (2·2)

Вычислим значения и получим:

x₁ ≈ 4.359
x₂ ≈ -2.859

Таким образом, у нас есть две точки -2.859 и 4.359, которые представляют собой границы области, ограниченной этими параболами.

Теперь нам нужно найти расстояние между этими точками, чтобы найти самый длинный отрезок, параллельный оси ординат. Используя формулу расстояния между двумя точками:

d = |x₂ - x₁|

d = |-2.859 - 4.359|

d ≈ 7.218

Таким образом, самый длинный отрезок, параллельный оси ординат и находящийся внутри области, ограниченной параболами y₁=x²-3x-18 и y₂=3–x², имеет длину приблизительно 7.218.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно понимать, что параллельные отрезки имеют одинаковую наклонную пластину и не касаются друг друга. Построение графиков парабол и нахождение точек пересечения помогут визуализировать их связь и границы, ограничивающие область.

Практика:
Найдите длину самого длинного отрезка, параллельного оси ординат и находящегося внутри области, ограниченной параболами y₁=x²-4x-5 и y₂=3–x².