Каков периметр ромба, если больший угол равен 120° и меньшая диагональ равна 9 см? Ответить в сантиметрах

Тема: Расчет периметра ромба

Объяснение: Для расчета периметра ромба, нам необходимо знать длину одной из его сторон. Однако, в данной задаче дана информация о меньшей диагонали и угле, что требует дополнительных шагов для нахождения периметра. Для решения задачи, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Известно, что в ромбе угол между диагоналями равен 90°, поэтому внутренний угол между более длинной диагональю и стороной ромба будет равен половине большего угла, то есть 120°/2 = 60°.
2. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны ромба. Пусть с - это длина стороны ромба, а d - длина меньшей диагонали. По закону синусов: sin(60°) = (d/2) / c.
3. Решим уравнение: c = (d/2) / sin(60°).
4. Подставим известные значения: c = (9/2) / sin(60°).
5. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы определить sin(60°).
6. В данном случае, sin(60°) равен √3/2.
7. Подставим это значение в уравнение: c = (9/2) / (√3/2).
8. Упростим выражение: c = 9 / √3.
9. Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе: c = (9 * √3) / (√3 * √3).
10. Упростим выражение: c = (9 * √3) / 3.
11. Получаем: c = 3 * √3 см.

Теперь, когда мы знаем длину одной стороны ромба, мы можем рассчитать его периметр. Периметр ромба определяется формулой P = 4 * c, где c - длина одной из его сторон.

Пример использования:
Задача: Каков периметр ромба, если больший угол равен 120° и меньшая диагональ равна 9 см?
Ответ: Периметр ромба составляет 12 * √3 см.

Совет: Если у вас возникают затруднения с использованием закона синусов или определением значений тригонометрических функций, рекомендуется решить несколько дополнительных упражнений, чтобы лучше понять их применение.

Упражнение:
Задача: Дан ромб со стороной длиной 6 см. Найдите его периметр.