Определите, при каких целочисленных значениях n выражение cos1°⋅cos2°⋅cos3°⋅...⋅cosn° будет а) положительным? Ответ

Тема урока: Признаки положительности и отрицательности произведения косинусов

Пояснение:
Для нахождения значений целого числа `n`, при которых выражение `cos1°⋅cos2°⋅cos3°⋅...⋅cosn°` будет положительным или отрицательным, мы можем рассмотреть признаки положительности и отрицательности произведения косинусов.

а) Для того чтобы произведение косинусов было положительным, каждый из множителей должен быть положительным. Косинусы положительны в первом и втором квадрантах, а также при нулевых значениях углов, кратных 360 градусам. Таким образом, произведение косинусов будет положительным при значениях целого числа `n`, которые попадают в диапазон `[0°; 360°]`, исключая значений, кратных 180 градусам.

б) Все углы, кратные 180 градусам, а также углы, находящиеся в третьем и четвертом квадрантах, дают отрицательное значение косинуса. Следовательно, произведение косинусов будет отрицательным при любых значениях целого числа `n`.

Дополнительный материал:
а) При каких значениях целого числа `n` произведение `cos1°⋅cos2°⋅cos3°⋅...⋅cosn°` будет положительным?
Ответ: n∈[0°; 180°), (180°; 360°].

б) При каких значениях целого числа `n` произведение `cos1°⋅cos2°⋅cos3°⋅...⋅cosn°` будет отрицательным?
Ответ: Любое целое число `n`.

Совет:
Чтобы лучше понять этот материал, вам может быть полезно изучить график функции косинуса и его значения в различных квадрантах. Также обратите внимание на особые значения углов, кратных 180 градусам.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения целого числа `n`, при которых произведение `cos1°⋅cos2°⋅cos3°⋅...⋅cosn°` будет положительным.