1) Проведите операцию вычитания для выражения 3-2у/у²-у-12/6у. 2) Разлагите выражение 20/а²+5а-4/а и выполните

Тема вопроса: Операции с рациональными выражениями

Пояснение:
1) Чтобы провести операцию вычитания для данного выражения: 3 - (2у)/(у² - у) - (12)/(6у), сначала приведем выражение к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) между у² - у и 6у. НОК между ними равно 6у² - 6у.

2) Умножим первое слагаемое 3 на знаменатель (6у² - 6у)/(6у² - 6у) и второе слагаемое (2у)/(у² - у) на знаменатель 6у/(6у² - 6у). Получим: (3*(6у² - 6у) - 2у)/(6у² - 6у) - (12)/(6у² - 6у).

3) Произведем раскрытие скобок и упростим выражение: (18у² - 18у - 2у)/(6у² - 6у) - (12)/(6у² - 6у).

4) Следующий шаг - объединение подобных слагаемых в числителе: (18у² - 20у)/(6у² - 6у) - (12)/(6у² - 6у).

5) Вычитание: (18у² - 20у - 12)/(6у² - 6у).

6) Упростим числитель: (18у² - 20у - 12) = 18у² - 20у - 12.

7) Ответ: (18у² - 20у - 12)/(6у² - 6у).

2) Чтобы разложить выражение 20/а² + 5а - 4/а, сначала приведем его к общему знаменателю. Знаменатель в данном случае является а².

2) Умножим первое слагаемое 20/а² на знаменатель а/(а²) и второе слагаемое 5а на знаменатель а²/а². Получим: (20*а)/(а²) + (5а*а²)/(а²) - (4)/(а²).

3) Умножим и упростим: (20а + 5а³ - 4)/(а²).

4) Ответ: (20а + 5а³ - 4)/(а²).

Совет: При работе с рациональными выражениями важно всегда приводить к общему знаменателю и упрощать числитель. Регулярная практика с подобными задачами поможет улучшить навыки работы с рациональными выражениями.

Задание: Проведите операцию суммирования для выражения (4а² - 6а + 10)/(2а) + (2а - 5)/(а).