Определите положение графиков линейных функций y=10x+4 и y=4x−10 относительно друг друга, не строя

Тема занятия: Положение графиков линейных функций

Пояснение: Для определения положения графиков линейных функций без их построения, нам необходимо сравнить их уравнения. В данной задаче у нас есть две линейные функции: y = 10x + 4 и y = 4x - 10.

Положение графиков определяется взаимным положением их уравнений. Мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Если угловые коэффициенты (коэффициенты при x) у этих двух функций различаются, то графики будут наклонены по-разному. В данном случае, у первой функции (y = 10x + 4) угловой коэффициент равен 10, а у второй функции (y = 4x - 10) - 4. Таким образом, график первой функции будет наклонен к верхнему правому углу, а график второй функции - к нижнему правому углу.

2. Если угловые коэффициенты обеих функций равны, то графики будут параллельны. В данной задаче, такого случая нет, так как у функций y = 10x + 4 и y = 4x - 10 угловые коэффициенты различаются.

3. Если угловые коэффициенты равны, а свободные члены (число без x) различаются, то графики функций будут параллельны и проложены на разном уровне по вертикальной оси. В нашем случае, свободный член первой функции равен 4, а у второй функции - (-10).

Таким образом, график функции y = 10x + 4 будет выше графика функции y = 4x - 10.

Например:

Положение графиков функций y = 10x + 4 и y = 4x - 10 относительно друг друга можно определить следующим образом: у первой функции угловой коэффициент равен 10, а у второй функции - 4. Более высокий угловой коэффициент указывает на график, который наклонен более к верхнему правому углу. Таким образом, график функции y = 10x + 4 будет находиться выше графика функции y = 4x - 10.

Совет: Если вы затрудняетесь в определении положения графиков линейных функций, обратите внимание на угловые коэффициенты и свободные члены уравнений. Угловой коэффициент показывает наклон графика, а свободный член указывает на его вертикальное положение.

Ещё задача: Определите положение графиков линейных функций y = -2x + 5 и y = -2x - 3 относительно друг друга.

Тема урока: Положение графиков линейных функций

Объяснение: Чтобы определить положение графиков линейных функций относительно друг друга, необходимо сравнить их угловые коэффициенты и свободные члены. В данном случае у нас есть две функции: y=10x+4 и y=4x-10.

1. Угловой коэффициент функции y=10x+4 равен 10, а функции y=4x-10 - 4. Угловой коэффициент отражает наклон графика. Из этого следует, что график функции y=10x+4 имеет более крутой наклон, чем график функции y=4x-10.

2. Свободный член функции y=10x+4 равен 4, а функции y=4x-10 - (-10). Свободный член показывает пересечение графика с осью y. Здесь у нас один график пересекает ось y в точке (0,4), а второй график пересекает ось y в точке (0,-10).

3. Исходя из полученных данных, можно сделать следующие выводы:
- График функции y=10x+4 имеет более крутой наклон и находится выше графика функции y=4x-10.
- График функции y=4x-10 имеет менее крутой наклон и находится ниже графика функции y=10x+4.
- Графики пересекаются в точке (0,4) и (0,-10).

Доп. материал: Определите положение графиков функций y=10x+4 и y=4x-10 относительно друг друга.

Совет: Для лучшего понимания положения графиков линейных функций, рекомендуется построить их на координатной плоскости или использовать графический калькулятор.

Практика: Определите положение графиков функций y=2x+5 и y=3x-2 относительно друг друга без их построения на координатной плоскости.