Определите периодичность функции y=|ctgx|+cosx и определите основной период, если таковой существует

Предмет вопроса: Определение периодичности функции y=|ctgx|+cosx и основного периода

Разъяснение:
Функция y=|ctgx|+cosx задана суммой двух функций: |ctgx| и cosx. Для определения периодичности функции нужно рассмотреть периоды каждой из этих функций.

Период функции |ctgx| определяется периодом тангенса, который равен π. Таким образом, функция |ctgx| будет иметь период π.

Период функции cosx равен 2π, так как косинус имеет период 2π.

Теперь нужно определить период функции y=|ctgx|+cosx. Поскольку функция y=|ctgx|+cosx является суммой двух функций с разными периодами, ее период будет определяться наименьшим общим кратным периодов функций |ctgx| и cosx.

Наименьшее общее кратное для двух чисел π и 2π равно 2π. Таким образом, основной период функции y=|ctgx|+cosx равен 2π.

Доп. материал:
Определите периодичность функции y=|ctgx|+cosx и найдите основной период.

Решение:
Период функции |ctgx| равен π.
Период функции cosx равен 2π.

Период функции y=|ctgx|+cosx будет определяться наименьшим общим кратным периодов функций |ctgx| и cosx.
НОК(π, 2π) = 2π.

Таким образом, периодичность функции y=|ctgx|+cosx равна 2π, а основной период также равен 2π.

Совет:
Чтобы лучше понять периодичность функции, рассмотрите график функции y=|ctgx|+cosx и обратите внимание на повторяющиеся участки графика. Это поможет визуализировать периодичность и понять, как она связана с периодами функций |ctgx| и cosx.

Практика:
Определите период функции y=|cosx|+sinx.