What is the sum of the first 21 terms of an arithmetic progression if a1=7 and a11=27?

Содержание: Сумма элементов арифметической прогрессии

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается из предыдущего элемента путем добавления одного и того же числа, которое называется разностью. Для нахождения суммы элементов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a₁ + aₙ),

где S - сумма n элементов арифметической прогрессии, a₁ - первый элемент прогрессии, aₙ - n-й элемент прогрессии, n - количество элементов.

В данной задаче известно, что a₁ = 7 (первый элемент) и a₁₁ = 27 (11-й элемент).

Мы знаем, что aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где d - разность арифметической прогрессии. Подставим известные значения:

27 = 7 + (11 - 1) * d,

27 = 7 + 10d.

Решив это уравнение, найдем значение d: d = 2.

Теперь можем найти сумму первых 21 элементов:

S = (21/2) * (7 + aₙ),

где aₙ = a₁ + (n - 1) * d.

Подставим известные значения:

S = (21/2) * (7 + (21 - 1) * 2),

S = (21/2) * (7 + 40),

S = (21/2) * 47,

S = 987.

Например: Найдите сумму первых 30 элементов арифметической прогрессии, если первый элемент равен 3, а разность равна 5.

Совет: Для нахождения суммы элементов арифметической прогрессии всегда рекомендуется использовать формулу суммы арифметической прогрессии.

Задача для проверки: Найдите сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии, если первый элемент равен 4, а разность равна 3.