Определите, пересекаются ли графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20 без использования построений. Если графики

Содержание: Графики функций

Инструкция: Для определения, пересекаются ли графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20 без использования построений, мы можем приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Сначала приравняем выражения функций и решим уравнение:

2x^2 + x = -2x + 20

Приведем подобные члены:

2x^2 + x + 2x - 20 = 0

Упростим уравнение:

2x^2 + 3x - 20 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы определить, существуют ли решения для этого уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3 и c = -20.

Подставим значения в формулу:

D = 3^2 - 4 * 2 * (-20)

D = 9 + 160

D = 169

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два решения для этого уравнения.

Используя квадратное уравнение x = (-b ± √D) / 2a, подставим значения:

x1 = (-3 + √169) / (2 * 2)

x2 = (-3 - √169) / (2 * 2)

x1 = ( -3 +13) / 4

x2 = ( -3 -13) / 4

x1 = 10 / 4 = 2.5

x2 = -16 / 4 = -4

Таким образом, графики функций y=2x^2+x и y=-2x+20 пересекаются в точках (2.5, -6.5) и (-4, 28).

Пример: Подтвердите, пересекаются ли графики функций y=3x^2+2x и y=-5x+10.

Совет: Для решения задачи по графикам функций, можно использовать методы решения уравнений, такие как приравнивание функций или применение графического метода.

Ещё задача: Задача: Определите, пересекаются ли графики функций y=x^2 и y=4x-5. Если да, найдите координаты точек пересечения.