Определите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны заданному

Задача: Определите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны заданному числу A: xn=2n^2−23, A=−5.

Решение: Для определения такого номера нам нужно найти значение n, для которого все члены последовательности будут больше или равны -5. Для этого мы решим неравенство 2n^2 - 23 ≥ -5.

Неравенство имеет два условия: 2n^2 - 23 > -5 и 2n^2 - 23 ≤ -5. Решим их поочередно.

1. Решение неравенства 2n^2 - 23 > -5:

Приравняем выражение 2n^2 - 23 к -5 и решим полученное квадратное уравнение:

2n^2 - 23 = -5
2n^2 = 18
n^2 = 9
n = ±3

Поскольку мы ищем наименьший номер, возьмем только положительное значение n, т.е. n = 3.

2. Решение неравенства 2n^2 - 23 ≤ -5:

В данном случае нам нужно найти наименьшее значение n, для которого 2n^2 - 23 будет меньше или равно -5. Подставим -5 вместо неравенства и решим полученное квадратное уравнение:

2n^2 - 23 = -5
2n^2 = 18
n^2 = 9
n = ±3

Также возьмем только положительное значение n, т.е. n = 3.

Таким образом, наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны -5, равен 3.

Совет: Чтобы лучше понять решение данной задачи, полезно будет вспомнить, как решать квадратные уравнения и работать с неравенствами. Также имейте в виду, что в данной задаче вам потребуется найти значение n, а не значение самого xn. Это важно, чтобы корректно решить неравенство.

Ещё задача: Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут больше или равны -10, где xn = 3n^2 - 12.