Определите максимальное или минимальное значение следующих многочленов: а) х^2+2х-101 б) 4х^2+8х+50 в) -х^2+2х+102

Максимальное и минимальное значение многочленов

Объяснение:
Для определения максимального или минимального значения многочлена, нам нужно найти вершину параболы, которой соответствует этот многочлен. Вершина параболы является экстремумом и представляет либо минимальное, либо максимальное значение функции.

1) Для многочлена а) х^2+2х-101:
- Сначала находим коэффициенты a, b и c в общей форме квадратного уравнения: а = 1, b = 2, c = -101.
- Затем используем формулу вершины параболы x = -b/2a для нахождения значения х:
x = -2/(2*1) = -1.
- Подставляем найденное значение х обратно в уравнение для получения значения у: у = (-1)^2 + 2*(-1) - 101 = -102.
Таким образом, максимальное значение этого многочлена равно -102, а минимальное значение не существует.

Аналогично решаются и другие части задачи.

Например:
а) Максимальное значение многочлена х^2+2х-101 равно -102. Найдите минимальное значение этого многочлена.

Совет:
Чтобы лучше понять, как найти максимальное или минимальное значение многочлена, рекомендуется изучить основы квадратных функций и их графиков. Знание формулы вершины параболы и способов ее применения поможет в решении подобных задач.

Задание:
Определите максимальное или минимальное значение следующих многочленов:
а) 3х^2+6х-15
б) -2х^2-4х+8
в) х^2+4х+4

Содержание: Определение максимального или минимального значения для многочленов

Разъяснение:
Для определения максимального или минимального значения многочлена нужно найти вершину параболы, которой соответствует график этого многочлена.

1) Для многочлена а) x^2 + 2x - 101, мы видим, что его коэффициент при x^2 положительный, что означает, что парабола открывается вверх. Мы можем применить формулу x = -b/2a, чтобы найти позицию вершины параболы. В этом случае, a = 1, b = 2, и c = -101. Подставив значения в формулу, получаем x = -2/(2 * 1) = -1. Теперь, чтобы найти значение многочлена в этой позиции, мы подставляем x = -1 в многочлен: (-1)^2 + 2*(-1) - 101 = -100. Таким образом, минимальное значение для данного многочлена составляет -100.

2) Для многочлена б) 4x^2 + 8x + 50, мы также можем применить формулу x = -b/2a. В этом случае, a = 4, b = 8, и c = 50. Вычисляя, получаем x = -8/(2 * 4) = -1. Теперь, чтобы найти значение многочлена в этой позиции, мы подставляем x = -1 в многочлен: 4*(-1)^2 + 8*(-1) + 50 = 46. Таким образом, максимальное значение для данного многочлена составляет 46.

3) Для многочлена в) -x^2 + 2x + 102, у нас имеется отрицательный коэффициент перед x^2, что означает, что парабола открывается вниз. Мы снова применяем формулу x = -b/2a. В этом случае, a = -1, b = 2, и c = 102. Вычисляя, получаем x = -2/(2 * -1) = 1. Теперь, чтобы найти значение многочлена в этой позиции, мы подставляем x = 1 в многочлен: -(1)^2 + 2*(1) + 102 = 104. Таким образом, максимальное значение для данного многочлена составляет 104.

4) Для многочлена г) -p^2 + 10p - 104, мы также применяем формулу x = -b/2a. В этом случае, a = -1, b = 10, и c = -104. Вычисляя, получаем x = -10/(2 * -1) = 5. Теперь, чтобы найти значение многочлена в этой позиции, мы подставляем x = 5 в многочлен: -(5)^2 + 10*(5) - 104 = 21. Таким образом, максимальное значение для данного многочлена составляет 21.

5) Для многочлена д) p^2 + 2pq + 2q^2 + 4q + 404, нет явного указания на максимальное или минимальное значение, потому что мы имеем несколько переменных. Но если предположить, что p и q являются целыми числами, мы можем осуществить поиск максимального значения, проверив все возможные комбинации значений для p и q.

Совет:
Вы можете использовать эту информацию для решения подобных задач в школе. Важно помнить, что для многочленов задается фиксированный интервал, где можно определить максимальное или минимальное значение.

Практика:
Найдите максимальное и минимальное значения многочлена f(x) = 2x^2 - 4x - 3.