Найдите относительную погрешность для приближенных значений x, которые записаны в виде x = a: 1) x = 34,58 - 108

Тема: Относительная погрешность

Пояснение: Относительная погрешность - это величина, которая показывает степень точности или неточности приближенного значения по сравнению с точным значением. Она выражается в виде процентного соотношения разности между приближенным и точным значением к точному значению.

Для нахождения относительной погрешности, нужно выполнить следующие шаги:
1) Вычислить разность между приближенным и точным значением.
2) Разделить полученную разность на точное значение.
3) Умножить результат на 100, чтобы получить процентное значение.

Например:
1) x = 34,58 - 108
Точное значение x: a
Приближенное значение x: 108

Шаги вычисления:
a = 34,58 - 108
= -73,42

Относительная погрешность:
Разность = 108 - (-73,42) = 181,42
Относительная погрешность = (181,42 / 108) * 100 ≈ 167,93%

Совет: При выполнении задачи на относительную погрешность обратите внимание на знак разности между значениями. Если приближенное значение больше точного, разность будет положительной, и наоборот.

Проверочное упражнение: Найдите относительную погрешность для следующих приближенных значений:
1) x = 12,5 - 100;
2) x = 8,75 - 109;
3) x = 3,25 - 10^3

Относительная погрешность

Пояснение: Относительная погрешность представляет собой меру разности между приближенным значением и точным значением в отношении точного значения. Она используется для определения точности или неточности приближенных результатов. Для нахождения относительной погрешности нужно вычислить разницу между приближенным значением и точным значением, а затем поделить эту разницу на точное значение и умножить на 100, чтобы получить процентное значение погрешности.

Пример:
1) Для первого примера, где x = 34,58 - 108:
- Приближенное значение: 34,58
- Точное значение: 108
- Разница: 34,58 - 108 = -73,42
- Относительная погрешность: (-73,42 / 108) * 100 ≈ -67,87%

Совет: Для нахождения относительной погрешности важно правильно определить точное значение и приближенное значение. Также следует учитывать, часто относительная погрешность выражается в процентах, поэтому умножение на 100 необходимо для получения процентного значения.

Практика:
Найдите относительную погрешность для следующих приближенных значений x:
1) x = 3,14 - 103;
2) x = 8,7 - 104;
3) x = 2,55 - 10 6;
4) x = 1,8 - 10;
5) x = 5,6 - 10-8;
6) x = 0,23 - 10-5.