Определите, какие утверждения являются верными. Выберите все возможные варианты ответа. 1) При любом действительном

Тема занятия: Утверждения о параболах

Разъяснение:
1) Для параболы f(x) = -x^2 + 2ax - a^2 + a + 1, вершина имеет координаты (-a, a^2 - a - 1). Положение вершины зависит от значения параметра a, поэтому утверждение неверно.

2) Функция f(x) = x^2 + px + q — это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Если функция принимает только неотрицательные значения, то это означает, что дискриминант квадратного трехчлена равен или меньше нуля: p^2 - 4q ≤ 0. Минимальное значение для выражения p + q может быть достигнуто, когда равенство выполняется. Рассмотрим квадратное уравнение x^2 + px + q = 0 с дискриминантом D = p^2 - 4q = 0. Решим это уравнение, подставим D = 0 и найдем значения p и q. Подставим эти значения в выражение p + q. Получим, что наименьшее значение выражения p + q равно -1. Таким образом, утверждение верно.

3) Для параболы f(x) = x^2 - 2ax + 2a^2 + 1, вершина имеет координаты (a, 2a^2 + 1). Поскольку значение параметра a влияет на положение вершины, утверждение неверно.

4) Для параболы y = x^2 + px + q, дано уравнение 2p - q = 4. Найдем значение p, если q = 2p - 4. Подставим полученное выражение для q в уравнение параболы. Получим параболу y = x^2 + px + 2p - 4. Коэффициенты p и 2p - 4 могут иметь разные значения, поэтому все параболы указанного вида пересекаются в разных точках. Утверждение неверно.

Например:
Утверждения, которые являются верными: 2)

Совет:
Чтобы лучше понять свойства парабол, рекомендуется изучить основные понятия, такие как вершина параболы, направление открытия, дискриминант и связь коэффициентов с графиком параболы. Практикуются нахождение вершин, расчеты дискриминантов и нахождение значений параметров для определенных условий.

Практика:
Найдите дискриминант квадратного трехчлена для функции f(x) = 3x^2 + 7x - 4 и определите направление открытия данной параболы.