Определите интервалы, в которых функция f(x)=√(2x+7)/√(3−2x) определена: x∈[-3.5, 1.5) x∈(-∞, 1.5) x∈[-3.5

Предмет вопроса: Определение интервалов, на которых функция определена

Пояснение: Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = √(2x+7)/√(3−2x) определена, мы должны рассмотреть два аспекта: значения под корнем и значения знаменателя.

1. Значения под корнем (√(2x+7)): чтобы вычислить корень, нам нужно, чтобы выражение под корнем (2x+7) было неотрицательным или равным нулю. Это возможно только в том случае, если (2x+7) ≥ 0. Решим это неравенство:
2x + 7 ≥ 0
2x ≥ -7
x ≥ -7/2
x ≥ -3.5

Таким образом, функция определена, когда x ≥ -3.5.

2. Значения знаменателя (√(3−2x)): чтобы вычислить корень, нам также нужно, чтобы выражение под корнем (3-2x) было только неотрицательным или равным нулю. Это возможно, когда 3-2x ≥ 0. Решим это неравенство:
3 - 2x ≥ 0
-2x ≥ -3
2x ≤ 3
x ≤ 3/2
x ≤ 1.5

Таким образом, функция определена, когда x ≤ 1.5.

В итоге, интервалы, на которых функция определена, это:
x ∈ [-3.5, 1.5)

Совет: Чтобы лучше понять, как определить интервалы, на которых функция определена, вспомните, что функция с корнем определена только при неотрицательном выражении под корнем. Также, если в знаменателе функции есть корень, он должен быть неотрицательным или равным нулю.

Задача на проверку: Определите интервалы, на которых функция g(x) = √(5-x)/√(x+2) определена.