Определите функцию аналитически по формуле: y = - (x + 2)² + (x + 2) + 2. Затем определите функцию аналитически

Функции и их свойства:

Разъяснение:

Функции - это математические соотношения, которые связывают значения одной переменной с другими переменными.
Рассмотрим заданные функции по очереди:

1. Для функции y = - (x + 2)² + (x + 2) + 2:
- Формула функции: y = - (x + 2)² + (x + 2) + 2.
- Заданная функция является параболой ветвями вниз, так как коэффициент при квадрате равен -1.
- Она имеет пик точно над вершиной параболы, которая находится в точке (-2, 2).
- Множество значений функции: все действительные числа, так как парабола ветвями вниз имеет верхнюю границу, но не имеет нижнюю границу.
- Точка пересечения с осью ординат: (0, 0), так как при x = 0, значение y равно 0.
- Нули функции: x = -4, так как при этом значении y равно 0.

2. Для функции y = f(x) - 3:
- Формула функции: y = f(x) - 3.
- Здесь функция f(x) представляет собой другую заданную функцию, которую нам необходимо определить.
- Множество значений функции y будет зависеть от множества значений функции f(x).
- Точка пересечения с осью ординат: (0, -3), так как при x = 0, значение y равно -3.

3. Для функции y = 5 - f(x):
- Формула функции: y = 5 - f(x).
- Здесь функция f(x) также представляет собой заданную функцию, которую мы определим.
- Множество значений функции y будет зависеть от множества значений функции f(x).
- Точка пересечения с осью ординат: (0, 5), так как при x = 0, значение y равно 5.

Пример:

1. Определите функцию аналитически по формуле: y = - (x + 2)² + (x + 2) + 2.
- Функция является параболой, пик которой находится в точке (-2, 2).
- Множество значений функции: все действительные числа.
- Точка пересечения с осью ординат: (0, 0).
- Нули функции: x = -4.

Совет:

Для лучшего понимания функций и их свойств рекомендуется изучать графики функций и проводить различные примеры.

Задание:

Определите функцию аналитически по формуле: y = 3x² - 2x + 1. Найдите множество значений функции, точку пересечения с осью ординат и нули функции.

Содержание вопроса: Определение функций и их свойства

Пояснение: Для определения функций аналитически по заданным формулам, необходимо произвести ряд операций и вычислений.

1. Функция y = -(x + 2)² + (x + 2) + 2:
- Раскроем скобки: y = -(x² + 4x + 4) + x + 2 + 2.
- Проведем операции сложения и вычитания: y = -x² - 3x.
- Таким образом, функция аналитически задана формулой: y = -x² - 3x.
- Множество значений для этой функции является множеством всех вещественных чисел.
- Для нахождения точки пересечения с осью ординат (точка, где x = 0), подставим x = 0 в формулу: y = -0² - 3 * 0 = 0. Таким образом, точка пересечения с осью ординат для этой функции равна (0, 0).
- Чтобы найти нули функции (точки, где y = 0), решим уравнение -x² - 3x = 0:
- (-x)(x + 3) = 0.
- Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = -3. Таким образом, нули функции равны (0, 0) и (-3, 0).

2. Функция y = f(x) - 3:
- Функция f(x) не определена в данной задаче. Поэтому функцию нельзя определить аналитически по данной формуле без дополнительных сведений о функции f(x).
- Множество значений для этой функции также невозможно определить без знания фактической функции f(x).

3. Функция y = 5 - f(x):
- Как и в предыдущем пункте, функция f(x) не определена в задаче. Поэтому функцию нельзя определить аналитически по данной формуле без дополнительных сведений о функции f(x).
- Аналогично, множество значений для этой функции невозможно определить без знания фактической функции f(x).

Совет: Чтобы более легко понять и определить функции, рекомендуется получить исходные данные, такие как саму функцию f(x) или дополнительные условия и ограничения, объясняющие некоторые свойства функций.

Закрепляющее упражнение: Если данная задача, в которой не предоставлена функция f(x), была частью более крупной задачи, объясните, какие дополнительные сведения или условия были бы полезны для определения функций аналитически.