Каково значение выражения, полученного умножением 3 в степени -7 на 3 в степени 2 и делением его на 3 в степени

Предмет вопроса: Значение выражения с отрицательными показателями степени

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с понятием отрицательной степени числа. Если число возведено в отрицательную степень, то оно инвертируется (меняет знак) и становится дробью с числителем 1. Например, 3 в степени -2 будет равно 1/3^2, то есть 1/9.

Теперь давайте рассмотрим данное выражение: 3 в степени -7 умноженное на 3 в степени 2 и разделенное на 3 в степени 5. Мы можем преобразовать выражение следующим образом:

3^-7 * 3^2 / 3^5

Согласно правилам алгебры, при умножении чисел с одинаковым основанием степени необходимо сложить показатели степени. То же самое относится и к делению, только вместо сложения необходимо выполнить вычитание. Применяя эти правила, мы можем упростить выражение:

3^(-7+2-5) = 3^(-10)

Так как показатель степени отрицателен (-10), мы можем применить правило, что в данном случае число инвертируется и переходит в знаменатель. То есть:

3^(-10) = 1/3^10

Таким образом, значение данного выражения равно 1/3^10 или 1/59049.

Демонстрация: Найдите значение выражения: 3 в степени -7 умножить на 3 в степени 2, а затем разделить на 3 в степени 5.

Совет: Чтобы легче понять отрицательные степени, можно представить их в виде десятичных дробей. Например, 3 в степени -2 будет равно 1/3^2 или 1/9, а 3 в степени -1 будет равно 1/3^1 или 1/3.

Задание: Найдите значение выражения: 2 в степени -4 умножить на 2 в степени 3, а затем разделить на 2 в степени 2.