Определите длину катетов, площадь и радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с гипотенузой c

Треугольник в задаче

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. В данном случае угол Альфа равен 60 градусов, что означает, что второй острый угол будет равен 30 градусам. Гипотенуза треугольника равна 12.

Определение катетов

Для нахождения длины каждого катета, нам понадобится использовать тригонометрическую функцию синуса.

Мы знаем, что sin(60°) = a / 12, где a - длина катета.

Решая уравнение относительно a, получаем: a = 12 * sin(60°) = 12 * √3 / 2 = 6√3.

Таким образом, длина первого катета a равна 6√3.

Аналогично, sin(30°) = b / 12. Решая уравнение относительно b, получаем: b = 12 * sin(30°) = 12 * 1 / 2 = 6.

Таким образом, длина второго катета b равна 6.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов.

Подставляем значения в формулу: S = 0.5 * 6√3 * 6 = 18√3.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 18√3.

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу R = c / 2, где c - гипотенуза.

Подставляем значение гипотенузы в формулу: R = 12 / 2 = 6.

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен 6.

Задание

Определите площадь прямоугольного треугольника, если длина катета a = 8 и длина катета b = 15. Найдите также радиус описанной окружности вокруг этого треугольника.