Определить графики функций, которые пересекаются, без необходимости их построения: 1) Какие из графиков функций у

Графики функций, которые пересекаются

1) Объяснение: Для определения пересечения графиков функций, нужно найти точку их пересечения. Для этого сравним два уравнения и найдем значение x, которое удовлетворяет обоим функциям. В первом случае, функции y = 4x и y = 4x + 2. Чтобы найти значение х, при котором выполняется y = 4х и y = 4х + 2, нужно решить систему уравнений:

4х = 4х + 2

Вычитаем 4х из обоих сторон:

0 = 2

Такого значения x, при котором функции пересекаются, не существует. Следовательно, графики этих функций не пересекаются.

2) Объяснение: Для определения пересечения вторых функций, у = 5х – 1 и у = 0,5х + 3, поступим аналогично. Сравним уравнения и решим систему:

5х – 1 = 0,5х + 3

Вычтем 0,5х из обоих сторон и прибавим 1:

4,5х = 4

х = 4 / 4,5

х ≈ 0,89

Подставляем значение x обратно в одно из уравнений, например y = 5х – 1:

y ≈ 5 * 0,89 – 1

y ≈ 4,45 – 1

y ≈ 3,45

Таким образом, графики этих функций пересекаются в точке примерно (0,89; 3,45).

3) Объяснение: Для функций у = 2х и у = - 2х + 2, сравним уравнения и решим систему:

2х = - 2х + 2

Прибавим 2х:

4х = 2

x = 2 / 4

x = 0,5

Подставим значение x в одно из уравнений, например, y = 2х:

y = 2 * 0,5

y = 1

Таким образом, графики функций пересекаются в точке (0,5; 1).

4) Объяснение: Для функций у = 4х - 1 и у = 4х, сравним уравнения и решим систему:

4х - 1 = 4х

Вычтем 4х из обоих сторон:

-1 = 0

Решением этого уравнения является -1 = 0, что ложно. Следовательно, графики этих функций не пересекаются.

Дополнительный материал: Одна из задач состоит в определении пересечения графиков функций без их построения. Например, для уравнений y = 3x – 2 и y = 2x + 5 следует сравнить уравнения и решить систему уравнений, чтобы определить значения x и y.

Совет: При решении системы уравнений для определения пересечения графиков функций, можно использовать метод подстановки или метод равенства.

Упражнение: Какие из графиков функций y = 2x и y = 3x - 1 пересекаются?