Какие одночлены должно заменить звездочки, чтобы равенство (*) в 2 степени × (*) в 3 степени равнялось -4x^5y^10z^4?

Тема: Разложение двучлена на множители

Инструкция: Для решения задачи нам потребуется использовать разложение двучлена на множители. При разложении многочлена вида (a + b)^n, где "a" и "b" - это одночлены, а "n" - целое число, получаются мономы вида a^m * b^k, где m + k = n.

В данной задаче мы имеем двучлен вида 2x^2 * y^3. Чтобы он равнялся -4x^5 * y^10 * z^4, нам нужно найти значения для "x", "y" и "z".

Разложим двучлен 2x^2 * y^3:
(2x * y)^3 = 2^3 * (x^2)^3 * (y^3)^3 = 8x^6y^9

Теперь, чтобы равенство (*) выполнялось, нам нужно, чтобы 8x^6y^9 равнялось -4x^5 * y^10 * z^4.

Зная свойства степеней (вычитание экспонент, умножение степеней одной и той же переменной), мы можем установить следующие соответствия:
8 = -4 (поскольку 8 разделить на 2 даёт -4)
x^6 = x^5
y^9 = y^10 * z^4

Отсюда можно увидеть, что x должно быть в степени 5, y должно быть в степени 9, а z должно быть в степени 0 (т.к. z не появляется в левой части равенства). Таким образом, заменяя звездочки в задаче на эти одночлены, равенство (*) в 2 степени * (*) в 3 степени будет равняться -4x^5y^9.

Совет: Для успешного решения подобных задач необходимо быть хорошо знакомым с правилами разложения двучлена на множители и свойствами степеней. Регулярная практика поможет закрепить эти знания и улучшить навыки решения подобных задач.

Упражнение: Какие одночлены должно заменить звездочки, чтобы равенство (x^3 * y^4)^2 * (*)^3 равнялось 16x^12y^24?