Опишите характеристики квадратичной функции y = x2 – 10x + 24. D(y) = . Вершина параболы: . Поскольку , парабола

Квадратичная функция y = x^2 – 10x + 24

Пояснение: Квадратичная функция является функцией вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае, у нас функция y = x^2 – 10x + 24, где a = 1, b = -10 и c = 24.

Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена с использованием формулы x = -b/2a. В данном случае, мы имеем a = 1 и b = -10. Подставив значения в формулу, получаем x = -(-10)/(2*1) = 5. Затем, чтобы найти значение y в вершине, мы подставляем x = 5 в заданную функцию, получаем y = 5^2 – 10*5 + 24 = 1.

Функция возрастает и убывает: Поскольку a > 0, парабола направлена вверх и функция возрастает на всей числовой прямой. То есть, функция возрастает в интервале (-∞, +∞).

Минимальное значение функции: Минимальное значение функции соответствует значению функции в вершине параболы. В данном случае, минимальное значение функции y = 1.

Корни функции: Корни функции могут быть найдены приравнивая y к нулю и решая уравнение. Подставляя y = 0 в функцию, мы получаем x^2 – 10x + 24 = 0. Решая это квадратное уравнение, мы находим два корня: x1 = 4 и x2 = 6.

Проверочное упражнение: Найдите значения функции y для x = -2 и x = 8.