Однаковые и независимые испытания будут продолжаться до достижения первого успеха. Какова вероятность, что потребуется

Тема: Вероятность успеха в нескольких независимых испытаниях

Описание:
При решении данной задачи, необходимо использовать понятие геометрического распределения. Геометрическое распределение моделирует количество испытаний, необходимых для достижения первого успеха (в данном случае - попадания в цель). Вероятность успеха в каждом отдельном испытании обозначим как p.

а) Для нахождения вероятности, что потребуется не менее k испытаний, нужно вычислить вероятность первых k-1 неудачных испытаний, а затем вычислить вероятность успеха в k-м испытании и сложить эти вероятности. Формула для вычисления данной вероятности:

P(X >= k) = (1 - p)^(k-1) * p

где P(X >= k) обозначает вероятность, что потребуется не менее k испытаний.

б) Для нахождения вероятности от k до n испытаний, нужно вычислить вероятность первых k-1 неудачных испытаний, а затем вычислить вероятности успеха в k-м, (k+1)-м, ..., (n-1)-м и n-м испытаниях и сложить эти вероятности. Формула для вычисления данной вероятности:

P(k <= X <= n) = Σ( (1 - p)^(i-1) * p ) для i от k до n

где P(k <= X <= n) обозначает вероятность от k до n испытаний.

Пример:
Для нахождения вероятности, что потребуется не менее 4 испытаний, используем формулу: P(X >= 4) = (1 - 0.4)^(4-1) * 0.4 = 0.216

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется усвоить основные понятия геометрического распределения и прорешать больше практических задач.

Задача на проверку:
Какова вероятность, что потребуется не менее 6 испытаний, если вероятность успеха в каждом испытании равна 0.3?