Нужно определить, являются ли векторы c(2;-6;-8) и d(-1;3;4) коллинеарными, и сделать соответствующий вывод

Тема занятия: Векторы и коллинеарность

Разъяснение:
Для определения коллинеарности двух векторов нужно проверить, являются ли они параллельными и имеют ли они одинаковое или противоположное направление. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

1. Вычислить коэффициенты пропорциональности между компонентами векторов.
2. Если эти коэффициенты пропорциональности одинаковы для всех компонентов, то векторы c и d коллинеарны.
3. Если хотя бы один из коэффициентов пропорциональности отличается для любой компоненты, векторы c и d не являются коллинеарными.

В данной задаче, вектор c имеет координаты (2,-6,-8), а вектор d имеет координаты (-1,3,4). Для определения их коллинеарности выполним следующие шаги:

Коэффициент пропорциональности между x-координатами: 2/(-1) = -2.
Коэффициент пропорциональности между y-координатами: (-6)/3 = -2.
Коэффициент пропорциональности между z-координатами: (-8)/4 = -2.

Таким образом, для всех компонентов коэффициенты пропорциональности равны -2. Это значит, что все компоненты вектора c изменяются вдоль всех компонентов вектора d с одинаковым коэффициентом. Следовательно, векторы c(2;-6;-8) и d(-1;3;4) являются коллинеарными.

Совет:
Для лучшего понимания коллинеарности векторов, рекомендуется изучить понятие параллельности и пропорциональности компонентов векторов. Также полезно знать, что коллинеарные векторы лежат на одной прямой.

Практика:
Проверьте, являются ли векторы a(-3;9;12) и b(1;-3;-4) коллинеарными.