Нужно доказать, что f(cos(x))=−4sin2(x)+3cos(x) по заданной функции f(x)=−4x2+3x−4

Тема: Доказательство равенства функций

Инструкция: Чтобы доказать равенство двух функций, необходимо показать, что они дают одинаковый результат для всех значений переменных, для которых они определены. Для данной задачи нам нужно доказать равенство f(cos(x))=−4sin^2(x)+3cos(x) при условии, что f(x)=−4x^2+3x−4.

Давайте пошагово проделаем вычисления:

1. Заменим x в функции f(x) на cos(x):
f(cos(x)) = -4(cos(x))^2 + 3(cos(x)) - 4
= -4cos^2(x) + 3cos(x) - 4

2. Раскроем квадрат cos(x):
f(cos(x)) = -4(cos(x))^2 + 3(cos(x)) - 4
= -4(cos(x))^2 + 3cos(x) - 4
= -4(cos(x))^2 + 3cos(x) - 4(cos(x))^2

3. Приведём подобные слагаемые:
f(cos(x)) = -4(cos(x))^2 - 4(cos(x))^2 + 3cos(x)
= -8(cos(x))^2 + 3cos(x)

4. Применим тригонометрическую тождества:
f(cos(x)) = -8cos^2(x) + 3cos(x)
= -8(1 - sin^2(x)) + 3cos(x)
= -8 + 8sin^2(x) + 3cos(x)

Таким образом, мы получаем f(cos(x)) = -8 + 8sin^2(x) + 3cos(x), что не эквивалентно заданной функции f(cos(x)) = −4sin^2(x) + 3cos(x). Значит, доказываемое равенство неверно.

Совет: При доказательстве равенства функций рекомендуется быть внимательными и аккуратными при выполнении математических операций. Также важно помнить о правилах преобразования выражений.

Дополнительное задание: Докажите, что f(-1) = -5, где f(x) = -4x^2 + 3x - 4.