Необходимо преобразовать вопросный текст, сохраняя его смысл и объем. Используя схему горнера, докажите, что корень

Предмет вопроса: Применение схемы Горнера для доказательства корня многочлена.

Объяснение: Схема Горнера - это метод, который позволяет нам найти значения многочлена p(x) для заданного значения x. Мы можем использовать схему Горнера для проверки, является ли заданное число a корнем многочлена p(x).

Для начала, выражаем наш многочлен p(x) в виде схемы Горнера, где коэффициенты упорядочены по убыванию степеней x:

p(x) = (((2x - 3)x + 1)x - 10)

Затем выполняем последовательные вычисления для каждого шага схемы Горнера:

1. Первый шаг:
Вычисляем первое значение: b1 = 2
Вычисляем первый промежуточный результат: q1 = b1

2. Второй шаг:
Вычисляем второе значение: b2 = q1 * a + (-3)
Вычисляем второй промежуточный результат: q2 = b2

3. Третий шаг:
Вычисляем третье значение: b3 = q2 * a + 1
Вычисляем третий промежуточный результат: q3 = b3

4. Четвертый шаг:
Вычисляем четвертое значение: b4 = q3 * a + (-10)

Если результат b4 равен нулю, то это означает, что a является корнем многочлена p(x). В противном случае, число a не является корнем многочлена.

Пример:
Многочлен p(x) = 2x^4 - 3x^3 + x - 10. Докажите, что корень многочлена равен a = 2.

Решение:
Используя схему Горнера, выполним последовательные вычисления:

1. b1 = 2
q1 = b1 = 2

2. b2 = q1 * 2 + (-3) = 4 - 3 = 1
q2 = b2 = 1

3. b3 = q2 * 2 + 1 = 2 + 1 = 3
q3 = b3 = 3

4. b4 = q3 * 2 + (-10) = 6 - 10 = -4

Таким образом, получаем, что b4 ≠ 0. Следовательно, число a = 2 не является корнем многочлена p(x).

Совет: Для освоения схемы Горнера важно последовательно выполнять вычисления и не пропускать ни один шаг. Также полезно проводить множество практических упражнений, чтобы укрепить понимание метода и научиться его применять в разных задачах.

Задача для проверки: Используя схему Горнера, докажите, что корень многочлена p(x) = 3x^3 + 2x^2 - 4x + 1 равен a = -1.