Необходимо определить значение выражения x1^2+x2^2 для уравнения x^2+6x-13=0, при условии, что x1 и x2 являются корнями

Предмет вопроса: Решение квадратного уравнения

Пояснение: Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения и затем использовать эти корни для вычисления значения выражения x1^2+x2^2.

Первым шагом является нахождение дискриминанта, который определяется формулой D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, уравнение имеет вид x^2+6x-13=0, поэтому a = 1, b = 6 и c = -13.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 6^2 - 4 * 1 * (-13) = 36 + 52 = 88.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня уравнения.

Формула для нахождения корней x1 и x2 выглядит следующим образом:
x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.

В нашем случае:
x1 = (-6 + √88) / 2 = (-6 + 2√22) / 2 = -3 + √22
x2 = (-6 - √88) / 2 = (-6 - 2√22) / 2 = -3 - √22

Теперь, чтобы найти значение выражения x1^2+x2^2, мы подставляем найденные значения корней:
x1^2 + x2^2 = (-3 + √22)^2 + (-3 - √22)^2 = 22 + 9 + 2√22 * (-3) + 22 + 9 - 2√22 * (-3) = 2 * 22 + 18 = 62.

Таким образом, значение выражения x1^2+x2^2 для данного уравнения равно 62.

Демонстрация: Значение выражения x1^2+x2^2 для уравнения x^2+6x-13=0 равно 62.

Совет: При решении квадратного уравнения, всегда проверяйте дискриминант, чтобы определить число корней. Если дискриминант больше нуля, у вас будет два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, будет один корень. Если дискриминант меньше нуля, корней нет.

Задача для проверки: Найдите значение выражения a^2+b^2 для уравнения 2a^2+5b-7=0, при условии, что a и b являются корнями этого уравнения.