Как найти решение системы уравнений, данной в виде (x-8)(y-9)=0 и (y-5)/(x+y-13)=4?

Тема: Решение системы уравнений с помощью факторизации

Описание: Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод факторизации, который позволяет найти значения переменных x и y.

1. Для начала, рассмотрим первое уравнение (x-8)(y-9)=0. Здесь произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю. То есть, либо (x-8)=0, либо (y-9)=0.

2. Решим первое уравнение (x-8)=0. Добавим 8 к обоим частям и получим x=8.

3. Решим второе уравнение (y-9)=0. Добавим 9 к обоим частям и получим y=9.

4. Теперь рассмотрим второе уравнение (y-5)/(x+y-13)=4. Заметим, что здесь нет возможности применить факторизацию, поэтому мы будем разрешать уравнение пошагово.

5. Умножим обе части уравнения на (x+y-13). Получим (y-5)=4(x+y-13).

6. Разложим скобки: y-5=4x+4y-52.

7. Соберем все члены с неизвестными слева, все числовые члены справа: y-4y=4x+5-52.

8. Упростим выражение: -3y=4x-47.

9. Перенесем -3 с конца в начало: 3y=-4x+47.

10. Разделим обе части уравнения на 3: y=(-4/3)x +47/3.

11. Таким образом, получаем систему уравнений: x=8 и y=(-4/3)x +47/3.

Пример использования: Найдите решение системы уравнений:
(x-6)(y-3)=0 и (y+2)/(x+y-8)=3.

Совет: Важно помнить, что в системе уравнений с факторизацией, произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю. Также не забывайте осторожно работать с делением в уравнениях, чтобы избежать деления на ноль.

Упражнение: Найдите решение системы уравнений:
(x-4)(y-7)=0 и (y-1)/(x+y-10)=2.