Необхідно показати, що функція F є первісною функції f на проміжку I. F(x)=x^4-3x+1, f(x)=4x^3-3, I=(-∞;+∞

Содержание: Первообразная функции

Объяснение:
Чтобы показать, что функция F является первообразной функции f на промежутке I, мы должны проверить, равенство F"(x) = f(x), где F"(x) обозначает производную функции F.

Итак, дано:
F(x) = x^4 - 3x + 1
f(x) = 4x^3 - 3
I = (-∞, +∞)

Для начала, найдем производную функции F, записанной в данной задаче:
F"(x) = (x^4 - 3x + 1)" = 4x^3 - 3

Как видно, производная функции F"(x) совпадает с функцией f(x). Это показывает, что F является первообразной функции f на промежутке I.

Дополнительный материал:
Докажите, что функция G(x) = 3x^4 - 3x - 2 является первообразной функции g(x) = 12x^3 - 3 на промежутке I = (-∞, +∞).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию первообразных функций, рекомендуется изучить материал о производных функций и правила интегрирования.

Дополнительное упражнение:
Найдите первообразную функцию для f(x) = 2x^3 - x^2 + 5x - 1 на промежутке I = (0, 10).