Найти все значения x, принадлежащие интервалу -3π/2 ≤ x ≤ π, при которых уравнение 2)sin 3x=корень из 3/2 имеет корни

Тема занятия: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Разъяснение:
Для решения данного уравнения в интервале -3π/2 ≤ x ≤ π, где sin3x равно √3/2, нужно воспользоваться свойствами тригонометрических функций и рассмотреть значения угла x, для которых sin3x равна √3/2.

Для начала, вспомним значение синуса в стандартных точках. Значение синуса равно √3/2 при следующих углах:

- 1/2 π,
- 7/6 π,
- 11/6 π.

Теперь, чтобы найти все значения x, при которых sin3x равно √3/2 в интервале -3π/2 ≤ x ≤ π, нужно использовать следующее свойство тригонометрической функции: sin(a + 2πk) = sin a, где k - целое число.

Значит, все значения x, при которых sin3x равно √3/2, в указанном интервале, это:

- (1/6 π + 2πk),
- (7/18 π + 2πk),
- (11/18 π + 2πk),

где k - целое число.

Например:
Найдите все значения x, принадлежащие интервалу -3π/2 ≤ x ≤ π, при которых sin3x равно √3/2.

Решение:
- (1/6 π + 2πk),
- (7/18 π + 2πk),
- (11/18 π + 2πk).

Совет:
Для более легкого понимания и решения подобных задач, рекомендуется запомнить основные значения тригонометрических функций в стандартных точках и основные свойства тригонометрических функций.

Упражнение:
Решите уравнение sin2x = 1/2 в интервале 0 ≤ x ≤ 2π.