Найти все значения x, для которых уравнение 1—2cosx=0 верно и x принадлежит промежутку

Тема занятия: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения данного тригонометрического уравнения 1—2cosx=0 и нахождения всех значений x, которые удовлетворяют условию и принадлежат указанному промежутку, мы будем использовать свойства и формулы тригонометрии.

Давайте начнем с переписывания уравнения в виде cosx = 1/2, так как мы хотим найти все значения x, при которых cosx равен 1/2.

Для нахождения этих значений, нам потребуется использовать таблицу значений для cosx или вычислить значения угла x, при которых cosx = 1/2.
Из таблицы мы можем определить два основных значения, при которых cosx равен 1/2: x = π/3 и x = 5π/3.

Кроме того, поскольку функция cosx является периодической с периодом 2π, мы можем найти другие значения x, добавляя или вычитая кратное 2π от этих двух основных значений.

Таким образом, все значения x, при которых уравнение 1—2cosx=0 верно и x принадлежит заданному промежутку, будут: x = π/3 + 2nπ и x = 5π/3 + 2nπ, где n - любое целое число.

Например: Найти все значения x, для которых уравнение 1—2cosx=0 верно и x принадлежит промежутку [0, 2π].

Совет: При решении тригонометрических уравнений, полезно знать основные значения функций тригонометрии и уметь применять их для получения дополнительных решений, основываясь на периодичности этих функций.

Практика: Найти все значения x, для которых уравнение 2sin^2x - 3sinx = 0 верно и x принадлежит промежутку [0, 2π].

Содержание: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение: Дано уравнение 1—2cosx=0, и нам нужно найти все значения x, при которых данное уравнение выполняется и x принадлежит заданному промежутку. Для решения этой задачи, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебры.

Шаг 1: Для начала, перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида cosx = 1/2.

Шаг 2: Зная, что cosx = 1/2 в точках, где x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число, мы можем найти значения x.

Шаг 3: Учитывая ограничение промежутка, мы находим значения x, которые входят в заданный промежуток.

Например:
Уравнение 1—2cosx=0 выполняется, когда x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число, и x принадлежит промежутку

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их свойств, рекомендуется ознакомиться с таблицей значений тригонометрических функций и пройти несколько практических задач по решению уравнений.

Задача для проверки:
Найдите все значения x, для которых уравнение cos2x = 1 выполняется и x принадлежит промежутку от 0 до π.