Найти максимальное значение функции y = 8cosx+9x-11 на интервале (-3pi/2

Тема: Максимальное значение функции на интервале

Инструкция:
Для решения данной задачи мы должны найти максимальное значение функции y = 8cosx + 9x - 11 на интервале (-3π/2; 0). Для начала, поскольку нам дан интервал (-3π/2; 0), мы ищем экстремумы функции в этом интервале.

Для поиска экстремумов, возьмем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:

dy/dx = -8sinx + 9 = 0

Решим это уравнение:

-8sinx = -9

sinx = 9/8

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. В интервале (-3π/2; 0) синусный график положительный. Находим обратный синус от 9/8 и получаем значение около 1.14.

Теперь проверим значение экстремума, подставив x = 1.14 обратно в исходную функцию:

y = 8cos(1.14) + 9(1.14) - 11

После вычислений, получаем значение y ≈ 8.23.

Таким образом, максимальное значение функции y = 8cosx + 9x - 11 на интервале (-3π/2; 0) равно примерно 8.23.

Пример использования:
Найдите максимальное значение функции y = 8cosx + 9x - 11 на интервале (-3π/2; 0).

Совет:
Для успешного решения данного типа задач полезным может оказаться знание основных принципов дифференциального исчисления, а также умение находить экстремумы функций и работать с тригонометрическими функциями.

Упражнение:
Найдите максимальное значение функции y = 4sinx - 5x на интервале (0; π/2).