Какое преобразование можно выполнить, чтобы исключить степени с одинаковыми показателями из выражения

Предмет вопроса: Преобразование выражений с отрицательными степенями

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться свойствами степеней и выполнить преобразования, чтобы исключить степени с одинаковыми показателями.

Сначала раскроем скобки в исходном выражении:
(-2/3a^-4b^-8)^-2 * (3a^2b^12)^-3

Мы можем применить свойство отрицательной степени, получив:
(3a^4b^8/2^3)^2 * (1/3^3a^-6b^-36)

Далее, применим свойство степени числа, возведенной в отрицательную степень:
(9a^8b^16/8)^2 * (1/27a^-6b^-36)

Используя свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями, получим:
81a^16b^32/64 * (1/27a^-6b^-36)

Затем, применим правило действий с дробями и выразим все степени с отрицательными показателями в виде положительных:
81 * a^(16 - (-6)) * b^(32 - (-36))/64 * (1/27)

Упростив выражение, получим:
81a^22b^68/64 * (1/27)

Теперь, применяем свойства операций с дробями и делим числитель на знаменатель:
(81a^22b^68)/(64 * 27)

И получаем окончательный ответ:
3a^22b^68/8

Доп. материал: Выполните преобразование выражения (-2\3a^-4b^-8)^-2*(3a^2b^12)^-3.

Совет: Для лучшего понимания преобразования выражений со степенями, рекомендуется внимательно ознакомиться с правилами работы со степенями и свойствами степеней. Постепенно применяйте эти правила в практических заданиях, чтобы улучшить свои навыки.

Дополнительное задание: Решите преобразование выражения (2x^-3y^4)^-2 * (5x^2y^-5)^-3.