Взаимное расположение хорд в круге
Найти длину вм и км, если пересечение хорд ас и вм находится в точке к и известно, что ас равно 0.7 см, ск равно
Найти длину вм и км, если пересечение хорд ас и вм находится в точке к и известно, что ас равно 0.7 см, ск равно 0.5 см, и vk.
07.12.2023 19:03
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти длину дуги, пересекающейся с отрезком хорды, мы должны использовать формулу для нахождения длины хорды, основанную на известных размерах хорды и расстояния от центра круга до хорды. Формула состоит из двух частей. Первая часть - `l = 2 * sqrt( r^2 - d^2 )`, где `l` - длина хорды, `r` - радиус круга, `d` - расстояние от центра круга до хорды. Вторая часть - `s = r * апературный угол`, где `s` - длина дуги, `r` - радиус круга, апературный угол - угол между направляющими радиусами, исходящими из центра круга к концам хорды. Длина дуги также может быть найдена с помощью отношения длины хорды к общей окружности, используя формулу `s = (л/п) * 2 * п * r`, где `л/п` - отношение длины хорды к окружности. Для этой задачи, длина хорды AC равна 0.7 см, а расстояние от центра круга до хорды KM равно 0.5 см.
Пример:
Длина хорды AC = 0.7 см, расстояние от центра круга до хорды KM = 0.5 см.
Решение:
1. Найдем длину хорды KM, используя формулу: l = 2 * sqrt( r^2 - d^2 ), где l - длина хорды, r - радиус круга, d - расстояние от центра круга до хорды.
l = 2 * sqrt( r^2 - d^2 ) = 2 * sqrt( r^2 - (0.5 см)^2 )
2. Подставим известные значения в формулу и решим:
l = 2 * sqrt( r^2 - (0.5 см)^2 ) = 2 * sqrt( r^2 - 0.25 см^2 )
l = 2 * sqrt( r^2 - 0.25 см^2 ) = 2 * sqrt( r^2 - 0.0625 см^2 )
3. Выразим r^2: r^2 = (l/2)^2 + 0.0625 см^2
4. Подставим это значение r^2 в формулу для длины дуги:
s = (л/п) * 2 * п * r = (л/п) * 2 * п * sqrt( (l/2)^2 + 0.0625 см^2 )
Совет: Чтобы лучше понять взаимное расположение хорд в круге, можно использовать графическое представление задачи. Нарисуйте круг и отметьте точки, которые были даны в условии задачи. Это поможет визуально представить ситуацию и использовать геометрические свойства для ее решения.
Упражнение:
В круге радиусом 5 см задана хорда CD длиной 8 см. Найдите:
а) Расстояние от центра круга до хорды CD.
б) Длину дуги CED между точками C и D.