Каковы вероятности того, что при случайном выборе двух нитей из смешанного мешка: а) они будут одного цвета

Тема занятия: Вероятность в случайном выборе нитей из мешка

Пояснение:
Вероятность – это мера количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данной задаче мы имеем мешок, содержащий несколько нитей разных цветов, и нужно найти вероятность выбора двух нитей определенного типа.

а) Для вероятности того, что две выбранные нити будут одного цвета, необходимо определить количество благоприятных исходов, когда из мешка выбираются две нити одного цвета, и разделить на общее количество возможных исходов. Если в мешке есть n цветов нитей, то для каждого цвета у нас есть по n-1 нити того же цвета. Общее количество исходов равно выбору двух нитей из общего количества нитей в мешке.
Таким образом, вероятность выбора двух нитей одного цвета будет равна (n-1)/(общее количество нитей в мешке - 1).

б) Для вероятности того, что две выбранные нити будут разных цветов, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда две нити выбраны разных цветов, и разделить на общее количество возможных исходов. Предположим, что у нас есть m цветов нитей. Тогда количество благоприятных исходов будет равно m * (м-1). Общее количество исходов остается тем же - выборка двух нитей из общего количества нитей в мешке
Таким образом, вероятность выбора двух нитей разного цвета будет m * (м - 1) / (общее количество нитей в мешке - 1).

Доп. материал:
Предположим, что в мешке есть 3 цвета нитей: красный, синий и зеленый. Всего в мешке 10 нитей. Какова вероятность того, что при случайном выборе двух нитей они будут одного цвета?
Ответ: Вероятность будет равна (3-1)/(10-1) = 2/9.

Совет:
Для более точных результатов, необходимо знать общее количество нитей и количество каждого цвета нитей в мешке.

Практика:
В мешке есть 4 цвета нитей: красный, синий, зеленый и желтый. Общее количество нитей равно 15. Какова вероятность того, что при случайном выборе двух нитей они будут разных цветов?