Какие значения x являются нулями функции f(x) = x^2-5x/x^2-25? Варианты ответов: 1) -5; 0; 5 2) 0: 5 3) 0 4) -5

Предмет вопроса: Нули функции

Инструкция: Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна нулю, мы должны приравнять саму функцию к нулю и решить получившееся уравнение. В данной задаче у нас функция f(x) = x^2-5x/x^2-25.

Пошаговое решение:

1. Заменяем f(x) на 0: 0 = x^2-5x/x^2-25.
2. Домножаем обе части уравнения на знаменатель (x^2-25): 0 * (x^2-25) = x^2-5x.
3. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 0 = x^2-5x -25.
4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: x^2-5x -25 = 0.
5. Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Мы можем решить его используя факторизацию, полное квадратное разложение или квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня.
6. Факторизуем уравнение (x+5)(x-5) = 0.
7. Используя свойство произведения равного нулю, получаем два возможных значения x: x+5=0 или x-5=0.
8. Решим эти два уравнения: x+5 = 0 дает нам x = -5 и x-5 = 0 дает нам x = 5.

Таким образом, значения x, которые являются нулями функции f(x) = x^2-5x/x^2-25, это x = -5 и x = 5.

Совет: При решении задач на нахождение нулей функции, всегда следуйте этим шагам. Убедитесь, что вы полностью понимаете каждый шаг и проверьте свои ответы, подставляя найденные значения x обратно в исходное уравнение.

Задача на проверку: Найдите значения x, являющиеся нулями функции g(x) = x^2-9/x^2-16.