Найдите значения следующих выражений: 1) sin(45° - а), если значения cosа равно -0,5 и значение a находится в интервале

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Описание: Для решения этих задач, нам понадобятся формулы тригонометрии для суммы и разности углов. Вот эти формулы:

1) Сумма углов:
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
cos(α + β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ

2) Разность углов:
sin(α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ
cos(α - β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ

Теперь перейдем к решению задач:

1) Значение cosа равно -0,5 и находится в интервале от 90° до 180°. Отсюда мы можем узнать, что cosα = -0,5. Теперь мы можем использовать формулу sin(α - β), где α=45° и cosα=-0,5. Подставив значения в формулу, получаем:
sin(45° - а) = sin45°·cosа - cos45°·sinа
sin(45° - а) = (sqrt(2)/2)·(-0,5) - (sqrt(2)/2)·sinа
sin(45° - а) = -sqrt(2)/4 - (sqrt(2)/2)·sinа

2) Значение sina находится в интервале от 90° до 180°. Отсюда мы можем узнать, что sina > 0. Теперь мы можем использовать формулу sin(α + β), где α=60° и sina>0. Подставив значения в формулу, получаем:
sin(60° + а) = sin60°·cosa + cos60°·sinа
sin(60° + а) = sqrt(3)/2·cosa + 1/2·sinа

3) Значение cosа равно - и находится в интервале от 90° до 180°. Отсюда мы можем узнать, что cosα = -. Теперь мы можем использовать формулу cos(α + β), где α=60° и cosα=-. Подставив значения в формулу, получаем:
cos(60° + а) = cos60°·cosa - sin60°·sinа
cos(60° + а) = 1/2·cosa - sqrt(3)/2·sinа

4) Значение sina равно - и находится в интервале от 90° до 180°. Отсюда мы можем узнать, что sina = -. Теперь мы можем использовать формулу cos(α - β), где α=30° и sina=-. Подставив значения в формулу, получаем:
cos(30° - а) = cos30°·cosа + sin30°·sinа
cos(30° - а) = sqrt(3)/2·cosа + 1/2·sinа

Дополнительный материал:
1) sin(45° - а), если значения cosа равно -0,5 и значение a находится в интервале от 90° до 180°:
sin(45° - а) = -sqrt(2)/4 - (sqrt(2)/2)·sinа

Совет: Чтобы лучше запомнить формулы суммы и разности углов, рекомендуется их прорешивать многократно и постоянно повторять. Также полезно изучить таблицу значений тригонометрических функций, чтобы быстро находить значения в конкретных случаях.

Практика: Найдите cos(45° + а), если значения sinа равно -0,5 и значение a находится в интервале от 90° до 180°.