Какие функции убывают в интервале (0;3) а) 15х-5 б)y=-6x+11 в)y=-24/x г)y=-x³

Тема занятия: Функции, убывающие на интервале (0;3)

Инструкция: Для определения функций, убывающих на интервале (0;3), нужно анализировать их поведение на этом интервале. Функция убывает, если ее значения уменьшаются при увеличении аргумента. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) Функция 15х-5: Для определения ее поведения на интервале (0;3), подставим числа от этого интервала и посмотрим, как меняются значения функции:

Для х = 1: 15*1 - 5 = 10
Для х = 2: 15*2 - 5 = 25
Для х = 3: 15*3 - 5 = 40

Мы видим, что значения функции увеличиваются при увеличении аргумента, поэтому эта функция не убывает на интервале (0;3).

б) Функция y = -6x + 11: Подставим числа от интервала (0;3) и посмотрим, как меняются значения функции:

Для х = 1: -6*1 + 11 = 5
Для х = 2: -6*2 + 11 = -1
Для х = 3: -6*3 + 11 = -7

Мы видим, что значения функции уменьшаются при увеличении аргумента на интервале (0;3), поэтому эта функция убывает на данном интервале.

в) Функция y = -24/x: Подставим числа от интервала (0;3) и посмотрим, как меняются значения функции:

Для х = 1: -24/1 = -24
Для х = 2: -24/2 = -12
Для х = 3: -24/3 = -8

Мы видим, что значения функции увеличиваются при увеличении аргумента, поэтому эта функция не убывает на интервале (0;3).

г) Функция y = -x³: Подставим числа от интервала (0;3) и посмотрим, как меняются значения функции:

Для х = 1: -1³ = -1
Для х = 2: -2³ = -8
Для х = 3: -3³ = -27

Мы видим, что значения функции увеличиваются при увеличении аргумента, поэтому эта функция не убывает на интервале (0;3).

Совет: Чтобы более легко понять и запомнить, какие функции убывают на интервале (0;3), можно использовать график функций или построить таблицу значений.

Проверочное упражнение: Какое из следующих уравнений описывает функцию, убывающую на интервале (0;3)?

а) y = 3x + 2
б) y = -2x + 5
в) y = 4/x
г) y = x²