Найдите значения корней уравнения 2x²-8x+a=0, если один корень является втрое большим, чем другой

Предмет вопроса: Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать дискриминант - показатель, который помогает определить число и характер корней квадратного уравнения. Перед тем, как приступить к решению уравнения, нам необходимо выразить его коэффициенты в явном виде: 2x² - 8x + a = 0.

Для начала, запишем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении a = 2, b = -8, c = a.

Вычислим дискриминант по формуле: D = (-8)² - 4 * 2 * a.

Учитывая, что один корень является втрое большим, чем другой, можем написать следующее: (x - k) * (x - 3k) = 0, где k - это первый корень, а 3k - второй корень.

В итоге, у нас получается следующая система уравнений:
2k + 3k = 8
-k * 3k = a

Решив данную систему уравнений, получим значения корней: k = 2 и 3k = 6.

Пример:
Задача: Найдите значения корней уравнения 2x² - 8x + a = 0, если один корень является втрое большим, чем другой.
Решение:
1. Выразим коэффициенты: a = 2, b = -8, c = a.
2. Вычисляем дискриминант: D = (-8)² - 4 * 2 * a.
3. Подставляем значения корней в систему уравнений: 2k + 3k = 8, -k * 3k = a.
4. Решаем систему и находим значения корней: k = 2, 3k = 6.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда старайтесь выразить их коэффициенты в явном виде и применить формулу дискриминанта для определения числа и характера корней. Не забывайте также учитывать условия задачи и использовать системы уравнений, если в задаче присутствуют связи между корнями. Помните, что практика - лучший способ закрепления материала.

Проверочное упражнение: Найдите значения корней уравнения 3x² - 10x + a = 0, если один корень в два раза больше другого.