Найдите значения а, при которых уравнение |x-6|+a-6/ x^2-10x+a^2 =0 имеет два различных корня

Тема: Уравнения

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо найти значения параметра а, при которых уравнение будет иметь два различных корня. Для этого мы будем анализировать выражение под знаком модуля в уравнении и смотреть, в каких случаях оно будет равно нулю или отрицательному числу.

Уравнение |x-6|+a-6/ x^2-10x+a^2 =0 имеет два различных корня в следующих случаях:
1. Если x-6 > 0, то модуль будет равен (x-6), тогда а-6/x^2-10x+a^2 = 0
2. Если x-6 < 0, то модуль будет равен -(x-6), тогда -(a-6)/x^2-10x+a^2 = 0

Разберем каждый случай по отдельности:

1. Если x-6 > 0, то модуль будет равен (x-6), и уравнение примет вид:
(x-6) + a-6 / x^2-10x+a^2 = 0
Расширив дробь, получим:
(x-6) + a-6 = 0
x + a - 12 = 0
x = 12 - a

2. Если x-6 < 0, то модуль будет равен -(x-6), и уравнение примет вид:
-(x-6) + a-6 / x^2-10x+a^2 = 0
Расширив дробь, получим:
-(x-6) + a-6 = 0
-(x - a) = 0
x = a

Теперь нам необходимо найти значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных корня. Из предыдущих случаев у нас есть два уравнения:
x = 12 - a
x = a

Подставим одно уравнение в другое:
12 - a = a
2a = 12
a = 6

Таким образом, при значении а = 6, уравнение |x-6|+a-6/ x^2-10x+a^2 =0 будет иметь два различных корня.

Совет: Для более легкого решения данной задачи, можно было использовать свойство модуля числа, а именно:
1. Если модуль числа равен 0, то само число равно 0.
2. Если модуль числа больше 0, то он будет равен самому числу.

Упражнение: Найдите значения параметра а, при которых уравнение |x-4| - a = 0 имеет только один корень.