Для каких значений параметра a неравенство ax^2+5ax+4a+3 не будет иметь корней?

Суть вопроса: Неравенства.

Объяснение: Чтобы понять, для каких значений параметра a данное квадратное неравенство не имеет корней, мы должны рассмотреть дискриминант такого уравнения. Дискриминант, обозначается как D, определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c.

В данном случае коэффициенты уравнения равны a, 5a и 4a+3 соответственно. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (5a)^2 - 4a(4a+3).

Теперь разберемся, когда неравенство не имеет корней. Если дискриминант D меньше нуля (D < 0), то корней нет.

Теперь решим это: (5a)^2 - 4a(4a+3) < 0. После упрощения неравенства мы получим: 25a^2 - 16a^2 - 12a < 0. Дальнейшие упрощения дают нам: 9a^2 - 12a < 0.

Для решения такого неравенства нам нужно найти интервалы, где оно истинно. Изучая график функции, замечаем, что интервал доступно на участке от a = 0 до a = 4/3. То есть, неравенство не имеет корней, когда параметр a лежит в интервале (0, 4/3).

Совет: Для лучшего понимания квадратных уравнений и неравенств, рекомендуется изучать основные свойства и алгоритмы решения этих задач. Практика также играет важную роль в освоении материала. Попробуйте решить несколько похожих задач, чтобы укрепить свои навыки и уверенность.

Проверочное упражнение: Найдите значения параметра a, для которых квадратное неравенство 2ax^2 - 5a^2x + 3a > 0 имеет два положительных корня.