Найдите значение выражения: косинус (540) минус синус (810) поделить на котангенс (5п/2) минус тангенс (-9п/4

Тема вопроса: Тригонометрические функции

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы начнем с вычисления значений тригонометрических функций в градусах.

Дано:
У нас есть выражение, в котором указаны значения различных тригонометрических функций: косинус, синус, котангенс и тангенс.

Шаг 1:
Найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

Зная, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, и синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе, мы можем вычислить значения для углов 540 и 810 градусов.

Значение косинуса угла 540 градусов равно -0.866, а значение синуса угла 810 градусов равно 0.5.

Шаг 2:
Вычисляем значения котангенса и тангенса.

Котангенс угла - это обратное значение тангенса угла.

Значение котангенса угла (5π/2) равно 0, так как тангенс угла (5π/2) равен бесконечности.

Значение тангенса угла (-9π/4) равно -1, так как тангенс является отношением синуса к косинусу.

Шаг 3:
Вычисляем значение выражения, используя полученные значения тригонометрических функций.

(-0.866 - 0.5) / (0 - (-1)) = -1.366

Значение данного выражения равно -1.366.

Дополнительный материал:
Найдите значение выражения: косинус (540) минус синус (810) поделить на котангенс (5π/2) минус тангенс (-9π/4).

Совет:
Для успешного решения задач по тригонометрии рекомендуется запомнить значения основных тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и значения функций для углов, симметричных относительно осей.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите значение выражения: синус (90°) плюс косинус (30°) умножить на тангенс (45°).

Тема занятия: Вычисление значений функций тригонометрии

Инструкция: Для вычисления значения выражения, содержащего функции тригонометрии, необходимо знать значения этих функций для заданных углов. Начнем с вычисления значений углов, встречающихся в нашем выражении.

Косинус и синус угла измеряются в диапазоне от -1 до 1. Угол 540 градусов эквивалентен углу в 180 градусов, а угол 810 градусов эквивалентен углу в 270 градусов. Значит, косинус 540 градусов равен -1, а синус 810 градусов равен -1.

Котангенс угла это косинус угла, деленный на синус угла. Угол 5π/2 равен 360 градусам, поэтому котангенс (5π/2) равен 1/0, то есть бесконечности.

Тангенс угла это синус угла, деленный на косинус угла. Угол -9π/4 эквивалентен углу в 720 - 360 - 180 = 180 градусов, поэтому тангенс (-9π/4) равен -1.

Теперь подставим значения функций в выражение и выполним соответствующие вычисления:

(cos(540) - sin(810)) / (cot(5π/2) - tan(-9π/4))
= (-1 - (-1)) / (1/0 - (-1))
= 0 / (бесконечность - (-1))
= 0 / (бесконечность + 1)
= 0 / бесконечность
= 0

Совет: Для вычисления значений тригонометрических функций углов, важно знать таблицы значений или иметь доступ к калькулятору с функциями тригонометрии.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения: синус (π/3) плюс тангенс (-π/6) минус косинус (5π/4).