Каков результат умножения 36 корня из а на 4 корень из б, деленного на корень из аб, при условии, что а равно 6

Тема: Разложение выражений на множители

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разложить каждый из корней на множители и затем произвести необходимые вычисления. Дано, что а = 6 и б = 2.

1. Разложим корень из а:
- Корень из 6 можно разложить на простые множители: √6 = √(2 × 3).
- Таким образом, корень из а равен: √6 = √2 × √3.

2. Разложим корень из б:
- Корень из 2 можно представить в виде √2.

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

Дано: 36 (√а) × 4 (√б) ÷ (√(а × б))

- Подставляем значения а и б:
- 36 (√6) × 4 (√2) ÷ (√(6 × 2))

- Разложим 36 (√6) на множители:
- 36 (√2 × √3) × 4 (√2) ÷ (√(6 × 2))

- Упростим выражение:
- 144 (√2 × √2 × √3) ÷ (√(12))

- Припишем корни из двоек:
- 144 (2√3) ÷ (√(12))

- Упростим корень (разложим на множители):
- 144 (2√3) ÷ (2√3)

- Упростим выражение, сократив 2√3:
- 144 ÷ 1 = 144.

Пример использования:
При а = 6 и б = 2, результат умножения 36 корня из а на 4 корень из б, деленного на корень из аб составляет 144.

Совет: При решении подобных задач, важно разложить корни на множители и использовать правила упрощения выражений. Перед тем, как начать вычисления, убедитесь, что вы понимаете, как разложить корень на множители и как применять различные правила алгебры.

Упражнение: Что будет результатом умножения 25 корня из x на 3 корень из y, деленного на корень из xy, при условии, что x = 5 и y = 4?