Найдите значение выражения (х1^2 + х2^2), где х1 и х2 являются корнями уравнения x^2 + 3x - 9 = 0, не используя решение

Содержание вопроса: Решение квадратного уравнения

Объяснение:
Для начала, нам необходимо найти корни уравнения x^2 + 3x - 9 = 0.

У нас есть квадратный трехчлен, и чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант(D) - это выражение, вычисленное по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты в уравнении. В нашем случае a = 1, b = 3, и c = -9.

Теперь вычислим дискриминант:
D = (3^2) - 4(1)(-9) = 9 + 36 = 45.

Если дискриминант положительный(D > 0), то у уравнения есть два различных действительных корня. То есть, у нас есть два различных значения для х: х1 и х2.

Затем, чтобы найти значение выражения (х1^2 + х2^2), мы просто заменяем х1 и х2 в выражении и выполняем операции:
х1^2 + х2^2 = (квадрат х1) + (квадрат х2).

Таким образом, для данного уравнения, значение выражения будет равно сумме квадратов двух корней.

Демонстрация:
Пусть уравнение x^2 + 3x - 9 = 0 имеет корни х1 = 2 и х2 = -5.

Мы можем вычислить значение выражения (х1^2 + х2^2):
(2^2) + (-5^2) = 4 + 25 = 29.

Таким образом, значение выражения (х1^2 + х2^2) для данного уравнения равно 29.

Совет:
Если вам дано квадратное уравнение и нужно найти корни, вы можете использовать формулу дискриминанта, а затем подставить корни в данное выражение, чтобы найти его значение. Вы также можете провести проверку, заменив корни обратно в уравнение и убедившись, что они являются его решением.

Задача для проверки:
Найдите значение выражения (у1^2 + у2^2), где у1 и у2 являются корнями уравнения 2у^2 + 5у - 3 = 0.

Тема: Значение выражения (х1^2 + х2^2)

Пояснение: Чтобы найти значение выражения (х1^2 + х2^2), где х1 и х2 являются корнями уравнения x^2 + 3x - 9 = 0, мы можем использовать свойство квадратного уравнения.

Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная, то сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + 3x - 9 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, мы видим, что a = 1, b = 3 и c = -9.

Сумма корней уравнения равна -b/a = -3/1 = -3.
Произведение корней равно c/a = -9/1 = -9.

Теперь мы можем найти значение выражения (х1^2 + х2^2). Поскольку (х1^2 + х2^2) равно сумме квадратов корней, мы можем записать:

(х1^2 + х2^2) = (х1 + х2)^2 - 2х1х2.

Используя полученные значения суммы и произведения корней, получим:

(х1^2 + х2^2) = (-3)^2 - 2(-9) = 9 + 18 = 27.

Таким образом, значение выражения (х1^2 + х2^2) равно 27.

Совет: Для решения таких задач запомните свойства и формулы, связанные с квадратными уравнениями. Обратите внимание на то, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Не забывайте применять эти свойства, когда вам задают вопросы о значениях выражений или сумме/произведении корней.

Практика: Найдите значение выражения (а^2 + b^2), где а и b являются корнями уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0.