Найдите значение n и решите уравнение, если X1 и X2 являются корнями уравнения x^2-5x+n=0 и известно, что √X1

Название: Решение квадратного уравнения с использованием корней

Инструкция:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство квадратных корней. Если у нас даны корни квадратного уравнения, то мы можем использовать их для нахождения коэффициентов уравнения.

У нас дано, что X1 и X2 являются корнями уравнения x^2-5x+n=0. Мы знаем, что сумма корней уравнения равна их отрицательному коэффициенту перед x, поделенному на коэффициент перед x^2. В нашем случае, это будет -(-5)/1 = 5.

Мы также знаем, что √X1 + √X2 = √5. Теперь давайте найдем значения X1 и X2.

Так как сумма корней равна 5, мы можем предположить, что они равны 2 и 3, так как 2 + 3 = 5.

Теперь мы можем подставить значения X1 и X2 в исходное уравнение и найти значение n.

Подставляя значения, получим:

(2)^2 - 5(2) + n = 0
4 - 10 + n = 0
n = 10 - 4
n = 6

Таким образом, значение n равно 6, и уравнение будет иметь вид x^2 - 5x + 6 = 0.

Демонстрация:
Задача: Найдите значение n и решите уравнение, если X1 и X2 являются корнями уравнения x^2-7x+n=0 и известно, что √X1 + √X2 = √7.

Совет: Для эффективного решения квадратных уравнений, вы можете использовать свойства корней уравнения и системы уравнений.

Проверочное упражнение:
Найдите значение n и решите уравнение, если X1 и X2 являются корнями уравнения x^2-9x+n=0, и известно, что √X1 + √X2 = √9.