Какова площадь параллелограмма, если его вершины имеют координаты (-2;-3) (-2;-1) (6;2) (6;4)?

Предмет вопроса: Площадь параллелограмма
Разъяснение:
Для расчета площади параллелограмма, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу.

Для начала, мы определяем векторы, соединяющие вершины параллелограмма:
AB = B - A
AC = C - A

Затем находим векторное произведение этих двух векторов:
AB × AC = |AB| × |AC| × sin(θ)

где |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC, θ - угол между векторами AB и AC.

Зная величину векторного произведения и угол между векторами, мы можем рассчитать площадь параллелограмма:
S = |AB × AC|

Для этого конкретного случая, давайте найдем значения векторного произведения AB × AC и длину синуса угла θ.

AB = (-2, -1) - (-2, -3) = (0, 2)
AC = (6, 4) - (-2, -3) = (8, 7)
AB × AC = (0 × 7) - (2 × 8) = -16

Теперь, найдем длину синуса угла θ. Для этого, найдем длины векторов AB и AC.

|AB| = √((0)^2 + (2)^2) = √4 = 2
|AC| = √((8)^2 + (7)^2) = √113

Теперь, рассчитаем площадь параллелограмма:
S = |-16| = 16

Таким образом, площадь параллелограмма со значениями вершин (-2,-3), (-2,-1), (6,2) и (6,4) равна 16 квадратным единицам.

Совет:
Когда решаете подобные задачи, всегда внимательно обращайтесь к данному тексту и используйте формулы, представленные выше. Отмечайте промежуточные шаги и упрощайте вычисления для легкости понимания. Убедитесь, что вы правильно вычисляете векторное произведение и угол между векторами.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь параллелограмма, заданного вершинами (-1,3), (4,6), (7,1) и (2,-2).