Найдите значение n-го члена геометрической прогрессии, если известны условия c1 = 2 и Cn-1 = -3cn

Геометрическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Условие, данное в задаче:
c1 = 2 - значение первого члена
Cn-1 = -3cn - значение предыдущего члена равно произведению следующего члена на -3

Чтобы найти значение n-го члена прогрессии, мы должны заметить, что каждый следующий член равен предыдущему умноженному на знаменатель. Мы можем выразить это в виде формулы:

Cn = Cn-1 * знаменатель

Начнем с известного нам первого члена:
c1 = 2

Затем используем уравнение, данное в условии:
C2 = C1 * знаменатель = 2 * знаменатель

Далее, используем данное условие:
C3 = C2 * знаменатель = (2 * знаменатель) * знаменатель = 2 * знаменатель^2

Мы видим шаблон здесь. Каждый следующий член прогрессии равен предыдущему умноженному на знаменатель. Таким образом, мы можем записать общую формулу для n-го члена:
Cn = 2 * знаменатель^(n-1)

Пример:
Для нахождения значения 5-го члена геометрической прогрессии с первым членом 2 и условием Cn-1 = -3cn, мы можем использовать общую формулу:
C5 = 2 * знаменатель^(5-1) = 2 * знаменатель^4

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и ее свойства, рекомендуется изучить тему экспонент. Это поможет понять, как знаменатель влияет на увеличение или уменьшение значений членов прогрессии.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значение 7-го члена геометрической прогрессии с первым членом 3 и условием Cn-1 = -2cn.

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Пояснение:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения значения n-го члена геометрической прогрессии, нужно знать значение первого члена (c1) и соотношение между предыдущим и текущим членом (Cn-1 и cn).

В данной задаче известно, что c1 = 2 и Cn-1 = -3cn.

Мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
cn = c1 * r^(n-1),

где r - это знаменатель прогрессии.

Теперь мы можем использовать известные данные, чтобы найти значение n-го члена.
Cn-1 = -3cn говорит нам, что (cn-1 / cn) = -3.

Мы можем заменить значения с1, cn-1 и cn в формуле:
-3 = (c1 * r^(n-2)) / (c1 * r^(n-1)).

Упростим это уравнение:
-3 = 1/r.

Теперь найдем значение r:
r = -1/3.

Наконец, мы можем найти значение n-го члена прогрессии, используя значение c1 и r:
cn = c1 * (-1/3)^(n-1).

Доп. материал:
Дана геометрическая прогрессия с первым членом 2 и условием Cn-1 = -3cn. Найдите значение 5-го члена.
Решение:
cn = 2 * (-1/3)^(5-1) = 2 * (-1/3)^4.

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить свойства и особенности этого типа последовательности. Также полезно решать разнообразные задачи с использованием данной формулы для закрепления материала.

Задача на проверку:
Найдите значение 4-го члена геометрической прогрессии, если известно, что первый член равен 3, а знаменатель равен 2.