Найдите значение косинуса угла А в треугольнике АСВ, где АС = ВС = 5 и высота СН = 2√6. Укажите только численное

Предмет вопроса: Косинус угла в треугольнике

Пояснение:
Для нахождения значения косинуса угла А в треугольнике АСВ, нам понадобятся длины сторон треугольника и высота, проведенная из вершины C.

Известно, что АС = ВС = 5 и СН = 2√6.

Косинус угла А можно найти, используя формулу:

косинус угла А = прилежащая сторона / гипотенуза

В треугольнике АСВ:
- АС и ВС являются прилежащими сторонами для угла А.
- АС и ВС, равные 5, соответствуют прилежащим сторонам.
- Гипотенуза – это сторона СВ треугольника АСВ.

Найдем длину стороны СВ, используя теорему Пифагора:

СВ² = АС² + ВС²

СВ² = 5² + 5²

СВ² = 50

СВ = √50 = 5√2

Теперь мы можем вычислить косинус угла А:

косинус угла А = АС / СВ

косинус угла А = 5 / (5√2)

косинус угла А = 1 / √2

Численное значение:
Для удобства, рационализируем знаменатель:

косинус угла А = (1 / √2) * (√2 / √2)

косинус угла А = √2 / 2

Таким образом, значение косинуса угла А в треугольнике АСВ равно √2 / 2.

Совет:
При решении задач на нахождение косинуса или других тригонометрических функций угла в треугольнике, полезно вспомнить основные тригонометрические соотношения и внимательно применить их к данным в задаче.

Дополнительное упражнение:
Найдите значение синуса угла B в том же треугольнике АСВ, если сторона СВ равна 8 и высота СН равна 3.

Тема занятия: Тригонометрия - косинус

Объяснение: Для нахождения значения косинуса угла А в треугольнике АСВ нам понадобятся знания о тригонометрических функциях. Косинус угла А определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника АСВ.

В данном случае, зная, что АС = ВС = 5 и высота СН = 2√6, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике АСВ. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, сначала найдем длину гипотенузы:
АС² = АН² + НС² = 25 + 2√6² = 25 + 24 = 49
Таким образом, АС = ВС = гипотенуза = 7

Теперь, чтобы найти косинус угла А, мы можем использовать следующую формулу:
cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
Заменяя значения, получим:
cos(A) = 5 / 7

Например:
Значение косинуса угла А в треугольнике АСВ равно 5/7.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические функции, полезно изучить схематическое представление треугольников и связанные с ними тригонометрические отношения. Используйте таблицы значений тригонометрических функций для запоминания и быстрого нахождения значений.

Практика:
Найдите значение синуса угла B в треугольнике АСВ, если АС = ВС = 8 и высота СН = 12. Укажите только численное значение.